题目内容

【题目】已知抛物线的焦点为，是上一点，且.

（1）求的方程；

（2）设点是上异于点的一点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线交于点，证明：直线过定点.

【答案】（1）的方程为；（2）见解析.

【解析】

（1）由抛物线的定义利用.可求，进而求得的方程；

（2）证明：设，.由题意，可设直线的方程为，代入，得.由轴及点在直线上，得，

则由，，三点共线，得，

整理，得.结合韦达定理可得

. 由点的任意性，得，即可证明.

（1）解：根据题意知，，①

因为，所以.②.

联立①②解的，.

所以的方程为.

（2）证明：设，.由题意，可设直线的方程为，代入，得.

根与系数的关系.得，.③

由轴及点在直线上，得，

则由，，三点共线，得，

整理，得.

将③代入上式并整理，得.

由点的任意性，得，所以.

即直线恒过定点.

练习册系列答案
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