Question

【题目】如图，摩天轮的半径为40米，摩天轮的轴O点距离地面的高度为45米，摩天轮匀速逆时针旋转，每6分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最高点处，下面的有关结论正确的有（ ）

A.经过3分钟，点P首次到达最低点

B.第4分钟和第8分钟点P距离地面一样高

C.从第7分钟至第10分钟摩天轮上的点P距离地面的高度一直在降低

D.摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

建立如图所示的平面直角坐标系，求出点的坐标后可求高度关于的函数关系式，结合函数关系逐项判断后可得正确的选项.

以为原点，过且平行于地面的直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，为摩天轮，为圆上的动点，设到地面的高为.

由题设有，

故，其中.

对于A，令，则，解得，

故点P首次到达最低点所需的时间为分钟，故A正确.

对于B，当时，，当时，，

因为，故，故B正确.

对于C，当，，

而且在是单调递增的，

故在上是单调递增函数，故C错.

对于D，考虑时不等式的解，故，

解得或，

故摩天轮在旋转一周的过程中有2分钟距离地面不低于65米，故D正确.

故选：ABD.