题目内容
【题目】已知,设
,
,
(
,
为常数).
(1)求的最小值及相应的
的值;
(2)设,若
,求
的取值范围;
(3)若对任意,以
、
、
为三边长总能构成三角形,求
的取值范围.
【答案】(1),
;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)代入利用基本不等式即可得出;
(2) ,若
,即方程没有实根或没有正实根,由此可求
的取值范围;
(3)由于b>a>0,可得>
>0.由三角形的三边的大小关系可得
对x>0恒成立,结合
即可得出.
(1) 。当且仅当
时等号成立;
(2),
,即方程没有实根或没有正实根,当方程没有实根时,
当方程没有正实根时, 解得
综上,.
(3)由于b>a>0,可得>
>0.由三角形的三边的大小关系可得
,即
对x>0恒成立.
化为 对x>0恒成立,
则 ,当且仅当
时等号成立;
故
,故
综上.
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