题目内容
【题目】已知函数 ,若存在x1 , x2 , 当0≤x1<x2<2时,f(x1)=f(x2),则x1f(x2)﹣f(x2)的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解:作出函数的图象:
∵存在x1 , x2 , 当0≤x1<x2<2时,f(x1)=f(x2)
∴0≤x1< ,
∵x+ 在[0,
)上的最小值为
;
2x﹣1在[ ,2)的最小值为
,
∴x1+ ≥
,x1≥
,
∴ ≤x1<
.
∵f(x1)=x1+ ,f(x1)=f(x2)
∴x1f(x2)﹣f(x2)=x1f(x1)﹣f(x1)2
= ﹣(x1+
)=x12﹣
x1﹣
,
设y=x12﹣ x1﹣
=(x1﹣
)2﹣
,(
≤x1<
),
则对应抛物线的对称轴为x= ,
∴当x= 时,y=﹣
,
当x= 时,y=
,
即x1f(x2)﹣f(x2)的取值范围为[﹣ ,
).
故选:B.
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