题目内容
【题目】如图,椭圆的左、右焦点为
,右顶点为
,上顶点为
,若
,
与
轴垂直,且
.
(1)求椭圆方程;
(2)过点且不垂直于坐标轴的直线与椭圆交于
两点,已知点
,当
时,求满足
的直线
的斜率
的取值范围.
【答案】(1) (2)
【解析】试题分析:(1)由两条直线平行可得,由点
在曲线上可得其纵坐标为
,由两者相等可得
,结合
,解出方程组即可;(2)设直线
的方程为:
,
,
,与椭圆方程联立利用根与系数的关系得到
和
,线段
的垂直平分线方程为,求出与
轴的交,由交点横坐标列出不等式,解出即可得出结果.
试题解析:(1)设,由
轴,
知,
,∴
,
又由得
,∴
,∴
,
又,
,
∴,
,∴椭圆方程为
.
(2)设,
,直线
的方程为:
,
联立,得
,
,
设线段的垂直平分线方程为:
.
令,得
,
由题意知, 为线段
的垂直平分线与
轴的交点,所以
,且
,所以
.
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