题目内容

【题目】如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E．

（1）求证：AE=EB；
（2）求EFFC的值．

【答案】
（1）证明：由以D为圆心DA为半径作圆，

而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线

依据切割线定理，得EA2=EFEC

另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，

同样依据切割线定理得EB2=EFEC

故AE=EB


（2）解：连结BF，

∵BC为圆O直径，

∴BF⊥EC

在RT△EBC中，有

又在Rt△BCE中，

由射影定理得EFFC=BF2= ．


【解析】（1）由题意得EA为圆D的切线，由切割线定理，得EA2=EFEC，EB2=EFEC，由此能证明AE=EB．（2）连结BF，得BF⊥EC，在RT△EBC中， ，由射影定理得EFFC=BF2 ， 由此能求出结果．

练习册系列答案
相关题目

【题目】设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）
D.（0，1）∪（1，+∞）

【题目】已知定义域为的函数是奇函数.

(1) 求实数的值；

(2) 判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；

(3) 若方程在内有解，求实数的取值范围．

【题目】已知数集（，）具有性质：对任意、（），与两数中至少有一个属于集合，现给出以下四个命题：①数集具有性质；②数集具有性质；③若数集具有性质，则；④若数集（）具有性质，则；其中真命题有________（填写序号）

【题目】已知抛物线x2=2py（p＞0）的顶点到焦点的距离为1，过点P（0，p）作直线与抛物线交于A（x1 ， y1），
B（x2 ， y2）两点，其中x1＞x2 ．
（1）若直线AB的斜率为 ，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处有共同的切线，求圆C的方程；
（2）若 =λ ，是否存在异于点P的点Q，使得对任意λ，都有 ⊥（ ﹣λ ），若存在，求Q点坐标；不存在，说明理由．

【题目】已知，设，，（，为常数）.

（1）求的最小值及相应的的值；

（2）设，若，求的取值范围；

（3）若对任意，以、、为三边长总能构成三角形，求的取值范围.

【题目】集合、为的一个等浓二分划（即，，且.记集合中所有数的积为，集合中所有数的积为，称为的等浓二分划的特征数.证明：

（1）集合的等浓二分划的特征数一定为合数；

（2）若等浓二分划的特征数不为2的倍数，则该特征数为的倍数.

注：有限集合的元素个数简记为.

【题目】已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且|F1F2|＝2，点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过F1的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且△AF2B的面积为，求直线l的方程．

【题目】如图所示，在多面体中， 与均为边长为2的正方形， 为等腰直角三角形， ，且平面平面，平面平面.

（Ⅰ）求证：平面平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网