题目内容
在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1=2，如图：
(1)求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
(2)求(1)中两个平行平面间的距离；
(3)求点B1到平面A1BC1的距离.
(1)求证：平面A1BC1∥平面ACD1；
(2)求(1)中两个平行平面间的距离；
(3)求点B1到平面A1BC1的距离.
（1）同解析 (2) 两平行平面间的距离为
. (3) B1到平面A1BC1的距离等于.
. (3) B1到平面A1BC1的距离等于..(1)证明：由于BC1∥AD1，则BC1∥平面ACD1
同理，A1B∥平面ACD1，则平面A1BC1∥平面ACD1
(2)解：设两平行平面A1BC1与ACD1间的距离为d，则d等于D1到平面A1BC1的距离.易求A1C1=5，A1B=2
，BC1=
，则cosA1BC1=
,则sinA1BC1=
,则S
=
,由于
，则
S
·d=
·BB1,代入求得d=,即两平行平面间的距离为.
(3)解：由于线段B1D1被平面A1BC1所平分，则B1、D1到平面A1BC1的距离相等，则由(2)知点B1到平面A1BC1的距离等于.
同理，A1B∥平面ACD1，则平面A1BC1∥平面ACD1
(2)解：设两平行平面A1BC1与ACD1间的距离为d，则d等于D1到平面A1BC1的距离.易求A1C1=5，A1B=2
，BC1=，则cosA1BC1=,则sinA1BC1=,则S=,由于，则S·d=·BB1,代入求得d=,即两平行平面间的距离为.(3)解：由于线段B1D1被平面A1BC1所平分，则B1、D1到平面A1BC1的距离相等，则由(2)知点B1到平面A1BC1的距离等于
.
练习册系列答案
状元及第系列答案
同步奥数系列答案
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中，E为棱CC
上的动点，
⊥
；
⊥
；
的正方体
中，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点．
平面
．
的长．
平面
．
是一个长方体，
是一个四棱锥．
，
，点
且
．
；
，当
为何值时，
．
，求sin
BE；
，
为不共面直线，
，
两点在
，
两点在
，
，如图所示．求证：直线
直线
是（ ）