题目内容
如图，在组合体中，
是一个长方体，
是一个四棱锥．
，
，点
且
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，当
为何值时，
．
是一个长方体，是一个四棱锥．，，点且．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）若
，当为何值时，． （1）由线面垂直的判定定理，可得
（2）当
时，．
（2）当
时，． (Ⅰ)证明：因为，
，
所以
为等腰直角三角形，所以
．
因为是一个长方体，所以
，而，所以
，所以
．
因为
垂直于平面
内的两条相交直线
和
，
由线面垂直的判定定理，可得
(Ⅱ)解：当时，．
当
时，四边形
是一个正方形，所以
，而
，
所以
，所以
．
而
，
与在同一个平面内，所以
．
而
，所以
，所以．
，，所以
为等腰直角三角形，所以． 因为
是一个长方体，所以，而，所以，所以． 因为
垂直于平面内的两条相交直线和，由线面垂直的判定定理，可得
(Ⅱ)解：当
时，． 当
时，四边形是一个正方形，所以，而，所以
，所以． 而
，与在同一个平面内，所以． 而
，所以，所以． 
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，且E，F分别是AB，BD的中点，
；
。
中，
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点．
平面
．
的底面边长和各侧棱长都是13，
分别是
上的点且
．求证：直线
平面
为
上的点，且
，
．
平面
；
平面
；
的体积