题目内容
（1）求证：AE
BE；（2）求三棱锥D—AEC的体积；
（3）求二面角A—CD—E的余弦值．
(2)4/3 (3)
（1）证明：
ABCD是矩形
BCAB
平面EAB平面ABCD，平面EAB
平面ABCD=AB，BC
平面ABCD
BC平面EAB
EA平面EAB
BCEA ……2分
BF平面ACE，EA平面ACE
BF EA ……3分
BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC
EA平面EBC
BE平面EBC
EA BE ……5分
(2) EA BE
AB=
……6分
设O为AB的中点，连结EO，
AE=EB=2
EOAB
平面EAB平面ABCD
EO平面ABCD，即EO为三棱锥E—ADC的高，且EO=
……8分
……9分
(3)以O为原点，分别以OE、OB所在直线为
，如图建立空间直角坐标系，则
，
……10分
由（2）知
是平面ACD的一个法向量，
设平面ECD的法向量为
，则
即
令
，则
，所以
……12分
设二面角A—CD—E的平面角的大小为
，由图得
，则
……13分
所以二面角A—CD—E的余弦值为 ……14分
若（1）、（2）问都用向量做，按步骤给分就可以
ABCD是矩形BCAB平面EAB平面ABCD，平面EAB平面ABCD=AB，BC平面ABCDBC平面EAB EA平面EABBCEA ……2分BF平面ACE，EA平面ACE BF EA ……3分 BC BF=B，BC平面EBC，BF平面EBC EA平面EBC BE平面EBC EA BE ……5分(2)
EA BEAB= ……6分设O为AB的中点，连结EO，
AE=EB=2EOAB平面EAB平面ABCDEO平面ABCD，即EO为三棱锥E—ADC的高，且EO= ……8分 ……9分(3)以O为原点，分别以OE、OB所在直线为，如图建立空间直角坐标系，则， ……10分
由（2）知
是平面ACD的一个法向量，设平面ECD的法向量为
，则即
令
，则，所以 ……12分设二面角A—CD—E的平面角的大小为
，由图得，则 ……13分所以二面角A—CD—E的余弦值为
……14分若（1）、（2）问都用向量做，按步骤给分就可以
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，且E，F分别是AB，BD的中点，
；
。
中，
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点．
平面
．
交正方形
于
，
、
在对角线
、
上，且
，求证：
平面
。
为
上的点，且
，
．
平面
；
平面
；
的体积
为不重合的两条直线，
为不重合的两个平面，给出下列命题：
∥
且
∥
且
，则
，则
，则