题目内容
如图所示，在棱长为
的正方体
中，
，
，
，
分别是
，
，
，
的中点．
（１） 求证：
平面
．
（２） 求
的长．
（３） 求证：
平面
．
的正方体中，，，，分别是，，，的中点．（１） 求证：
平面．（２） 求
的长．（３） 求证：
平面．⑴证明见解析⑵
⑶证明见解析
⑶证明见解析证明：（１）连结
，
．
，分别为，中点，
．
又
平面，
平面．
（２）由（１）中证明易知
．
（３）取
的中点
，连结
，
，
则有
，
．
四边形
是平行四边形．
．
又
平面，
平面，平面．
，．，分别为，中点，．又
平面，平面．（２）由（１）中证明易知
．（３）取
的中点，连结，，则有
，．四边形是平行四边形．．又
平面，平面，平面．
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中，
是
的中点.
平面
；（2）求证：平面
平面
中，
是平行四边形，
，
分别是
，
的中点．
平面
．
和一个平面
平行，求证直线
交正方形
于
，
、
在对角线
、
上，且
，求证：
平面
。
是平行四边形，点
是平面
是
的中点，在
上取一点
，过
作平面交平面
于
．
．
