题目内容

(本题12分)已知曲线y=
(1)求曲线在x=2处的切线方程;(2)求曲线过点(2,4)的切线方程.

(1)4x-y-4="0." (2)4x-y-4=0或x-y+2=0.

解析试题分析:(1)∵=x2,∴在点P(2,4)处的切线的斜率k=|x=2="4." ……………2分 
∴曲线在点P(2,4)处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4="0." …………………… 4分
(2)设曲线y=与过点P(2,4)的切线相切于点
则切线的斜率k=|=.  ……………… 6分
∴切线方程为 ……………………  8分
∵点P(2,4)在切线上,∴4=

∴(x0+1)(x0-2)2=0,解得x0=-1或x0=2,
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0.  ……………………12分
考点:本题主要考查导数的几何意义。
点评:易错题,求曲线的切线问题,往往包括两种类型,一是知切点,二是过曲线外的点,后者难度大些。

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