题目内容
(本小题满分14分)已知函数,
.
(Ⅰ)若,求函数
的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若在区间上不存在
,使得
成立,求实数
的取值范围.
(Ⅰ)的极小值为
(Ⅱ)
在
上递减,在
上递增
(Ⅲ)
解析试题分析:(Ⅰ),
∴在
上递减,在
上递增,
∴的极小值为
. ……4分
(Ⅱ), ∴
,
①当时,
,∴
在
上递增
②当时,
,
∴在
上递减,在
上递增. ……8分
(Ⅲ)先解区间上存在一点
,使得
成立
在
上有解
当
时,
,
由(Ⅱ)知
①当时,
在
上递增,∴
, ∴
, ……10分
②当时,
在
上递减,在
上递增,
(ⅰ)当时,
在
上递增 ∴
,∴
无解,
(ⅱ)当时,
在
上递减,
∴ , ∴
;
(ⅲ)当时,
在
上递减,在
上递增,
∴,
令,则
,
∴在
递减, ∴
,∴
无解,
即无解
综上可得:存在一点,使得
成立,实数
的取值范围为:
或
.
所以不存在一点,使得
成立,实数
的取值范围为
. ……14分
考点:本小题主要考查利用导数研究函数的最值、极值和单

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