题目内容
（本小题满分14分）已知函数
，
.
(Ⅰ)若
，求函数
的极值；
(Ⅱ)设函数
，求函数
的单调区间；
(Ⅲ)若在区间
上不存在
，使得
成立，求实数
的取值范围.
(Ⅰ)的极小值为
(Ⅱ)在
上递减，在
上递增
(Ⅲ)
解析试题分析：(Ⅰ)
，
∴在
上递减，在
上递增，
∴的极小值为. ……4分
(Ⅱ)
， ∴
，
①当
时，
，∴在
上递增
②当
时，
，
∴在上递减，在上递增. ……8分
(Ⅲ)先解区间
上存在一点，使得
成立
在
上有解
当
时，
，
由(Ⅱ)知
①当时，在上递增，∴
， ∴
， ……10分
②当时，在上递减，在上递增，
（ⅰ）当
时， 在上递增 ∴，∴无解，
（ⅱ）当
时， 在上递减，
∴
， ∴
；
（ⅲ）当
时， 在
上递减，在
上递增，
∴
，
令
，则
，
∴
在
递减， ∴
，∴
无解，
即
无解
综上可得：存在一点，使得成立，实数的取值范围为：或.
所以不存在一点，使得成立，实数的取值范围为. ……14分
考点：本小题主要考查利用导数研究函数的最值、极值和单
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，求函数
的极小值；
，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量
使得
的值相等，若存在，请求出
的范围，若不存在，请说明理由？
,其中
.
时,求函数
在
处的切线方程;
的取值范围;
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值.
的单调区间与极值；
时，
的前
项和为
，函数
,
均为常数，且
），当
时，函数
取得极小值.
均在函数
的图像上（其中
是
的值；
的通项公式.
为实数，
，
的单调递增区间；
，求
，
.
时，求
的单调区间； 
时，函数
的图象总在函数
的图象的上方，求实数
的取值范围.