题目内容
(本题满分14分)
已知函数f(x)=lnx+
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设mR,对任意的a∈(-l,1),总存在xo∈[1,e],使得不等式ma - (xo)<0成立,求实数m的取值范围;
(Ⅲ)证明:ln2 l+ 1n22,+…+ln2 n>∈N*).
(Ⅰ)函数的单调递减区间是.
(Ⅱ)的取值范围是.
(Ⅲ)见解析。
解析试题分析:(Ⅰ).
令,得,因此函数的单调递增区间是.
令,得,因此函数的单调递减区间是.…………(4分)
(Ⅱ)依题意,.
由(Ⅰ)知,在上是增函数,
.
,即对于任意的恒成立.
解得.
所以,的取值范围是. …………………………(8分)
(Ⅲ)由(Ⅰ),
,.
.
即.
又,
.
.
由柯西不等式,.
.. ……………………(14分)
考点:本题主要考查了导数的运算和导数在函数单调性中的应用, 柯西不等式的应用。
点评:较难题,利用导数求函数单调区间的方法,解题时注意函数的定义域,避免出错
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