题目内容
（本小题满分12分）已知函数
，
，
，其中
且
.
（I）求函数
的导函数
的最小值；
（II）当
时，求函数
的单调区间及极值；
（III）若对任意的
，函数满足
，求实数
的取值范围.
（I）
；（II）单调增区间是
，
；单调减区间是
；
处取得极大值
，在
处取得极小值
.（III）
。
解析试题分析：（I）
，其中
.
因为，所以
，又，所以
，
当且仅当
时取等号，其最小值为. 2……………………4分
（II）当时，
，
.…5分
的变化如下表：
0 
0 
所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是.……7分
函数在处取得极大值，在处取得极小值.……8分
（III）由题意，
.
不妨设
，则由得
.
令
，则函数
在
单调递增.10分
在恒成立.
即
在恒成立.
因为
，因此，只需
.
解得. 故所求实数的取值范围为. …12分
考点：基本不等式；求导公式及运算法则；利用导数判断函数的单调性；利用导数求函数的极值。
点评：构造出函数
，把证明转化为证明
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(x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
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上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线
、
。
时，求点P的坐标；
有最小值时，求点P的坐标和最小值．
.
的极值点；
的方程
有3个不同实根，求实数a的取值范围.
恒成立，求实数k的取值范围. 
,其中
.
时,求函数
在
处的切线方程;
的取值范围;
,如果存在
,使得函数
在
处取得最小值,试求
的最大值.
的前
项和为
，函数
,
均为常数，且
），当
时，函数
取得极小值.
均在函数
的图像上（其中
是
的值；
的通项公式.
．
的单调区间；
的图像在点
处的切线的倾斜角为
，问：
在什么范围取值时，对于任意的
，函数g(x)=x3 +x2
在区间
上总存在极值？
时，设函数
，若在区间
上至少存在一个
，
成立，试求实数
的取值范围．