Question

已知函数f(x)＝xlnx，过点A 作函数y＝f(x)图象的切线，则切线的方程为________．

 

Answer 1

x＋y＋＝0

【解析】设切点T(x0，y0)，则kAT＝f′(x0)，∴＝lnx0＋1，即e2x0＋lnx0＋1＝0，设h(x)＝e2x＋lnx＋1，当x>0时h′(x)>0，∴h(x)是单调递增函数，∴h(x)＝0最多只有一个根．又h ＝e2×＋ln＋1＝0，∴x0＝.由f′(x0)＝－1得切线方程是x＋y＋＝0.