Question

请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝xcm.

(1)某广告商要求包装盒侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？

(2)某厂商要求包装盒容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．

 

Answer 1

（1）x＝15cm（2）

【解析】(1)S＝602－4x2－(60－2x)2＝240x－8x2(0<x<30)，所以x＝15cm时侧面积最大．

(2)V＝(x)2(60－2x)＝2x2(30－x)(0<x<30)，

所以V′＝6x(20－x)，令V′＝0，得x＝20，

当0<x<20时，V递增；当20<x<30时，V递减．

所以，当x＝20时，V最大，

此时，包装盒的高与底面边长的比值为.