题目内容
某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位：m)如图所示，垂直放置的标杆BC的高度h＝4m，仰角∠ABE＝α，∠ADE＝β.
(1)该小组已测得一组α、β的值，算出了tanα＝1.24，tanβ＝1.20，请据此算出H的值；
(2)该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位：m)，使α与β之差较大，可以提高测量精度．若电视塔的实际高度为125m，试问d为多少时，α－β最大？
（1）124m（2）55
m
【解析】(1)由
及AB＋BD＝AD，得
，解得H＝
＝124.
因此，算出的电视塔的高度H是124m.
(2)由题设知d＝AB，得tanα＝
.
由AB＝AD－BD＝
，得tanβ＝
，
所以tan(α－β)＝
，
当且仅当d＝
，即d＝
＝55
时，上式取等号．所以当d＝55
时，tan(α－β)最大．因为0<β<α<
，则0<α－β<
，所以当d＝55
时，α－β最大．故所求的d是55m.
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