Question

16．若不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4＜0的解集为R，求实数m的范围．

Answer 1

分析 先对二次项系数是否为零进行讨论，m=2，或m≠2时由于不等式（m-2）x²+2（m-2）x-4＜0的解集为R，二次函数应是开口向下且与x轴没有交点．

解答 解：当m=2时，原不等式可转化为-4＜0，x∈R，
当m≠2时，则$\left\{\begin{array}{l}{m-2＜0}\\{△＜0}\end{array}\right.$即$\left\{\begin{array}{l}{m＜2}\\{4（m-2）^{2}+16（m-2）＜0}\end{array}\right.$
解得-2＜m＜2，
综上所述，故m的取值范围为（-2，2]．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴的交点．函数的恒成立问题，体现了分类讨论和转化的数学思想，属于中档题