题目内容

8．已知函数f（x）=1+$\frac{m}{x-1}$在区间（1，+∞）上单调递减，则实数m的取值范围是（0，+∞）．

分析 根据分式函数的单调性的性质即可得到结论．

解答 解：函数f（x）的定义域为{x|x≠1}，
若m＞0，则函数y=$\frac{m}{x-1}$在区间（1，+∞）上单调递减，则f（x）=1+$\frac{m}{x-1}$在区间（1，+∞）上单调递减，满足条件，
故答案为：（0，+∞）

点评 本题主要考查函数单调性的应用，利用分式函数的性质是解决本题的关键．

练习册系列答案
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14．已知直线l：y=（1-m）x+m（m∈R）．
（Ⅰ）若直线l的倾斜角$α∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若直线l分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O是坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线l的方程．
19．同时掷两个骰子，向上的点数不相同的概率为（　　）
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{3}$
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13．校庆期间，某同学从2本相同的画册和3个相同的纪念章中，任取4件作为礼物赠送给4为校友，每人1件，则不同的赠送方法共有（　　）
A．4种B．10种C．18种D．20种
20．现有7名政史地成绩优秀的文科生，其中A1，A2，A3的政治成绩优秀，B1，B2的历史成绩优秀，C1，C2的地理成绩优秀．从中选出政治、历史、地理成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛．
（1）求C1被选中的概率；     
（2）求A1和B1不全被选中的概率．
17．已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{x}{4}$，1），n=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，cos2$\frac{x}{4}$）
（1）若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1，求sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）的值；
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18．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=2Sn+2（n∈N*）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在an与an+1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列，
①在数列{dn}中是否存在三项dm，dk，dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项，若不存在，说明理由；
②记Tn=$\frac{1}{d_1}+\frac{1}{d_2}+\frac{1}{d_3}+…+\frac{1}{d_n}（n∈{N^*}）$，求满足Tn≤$\frac{3}{4}$的n值．

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