Question

13．给出如下四个命题：
①方程x²+y²-2x+1=0表示的图形是圆；
②椭圆$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}$=1的离心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$；
③抛物线x=2y²的准线的方程是x=-$\frac{1}{8}$；
④双曲线$\frac{x^2}{49}-\frac{y^2}{25}$=1的渐近线方程是y=±$\frac{5}{7}$x．
其中所有不正确命题的序号是①②．

Answer 1

分析 根据圆的标准方程以及圆锥曲线的性质分别对①②③④进行判断即可．

解答 解：①由方程x²+y²-2x+1=0得：（x-1）²+y²=0，∴x=1，y=0，
表示的图形是一个点（1，0），故①错误；
②∵c²=a²-b²=1，∴c=1，∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{3}$，故②错误；
③由y²=$\frac{1}{2}$x得：2p=$\frac{1}{2}$，$\frac{p}{2}$=$\frac{1}{8}$，∴准线方程是：x=-$\frac{1}{8}$，故③正确；
④∵a=7，b=5，∴渐近线的方程为：y=±$\frac{5}{7}$x，故④正确；
故答案为：①②．

点评 本题考查了圆的标准方程以及圆锥曲线的性质，对基础知识的熟练掌握是解答本题的关键．