题目内容
3.设数列{an}的前n项和为Sn,满足tSn=nan,且a3<a2,求常数t的值.分析 通过已知条件,令n=1,可得t≠1,a1=0,再令n=2,可得t≠2,a2=0,再由tS3=3a3,且a3<a2求得t=3.
解答 解:由tSn=nan,得ta1=a1,
∴t=1或a1=0.
若t=1,则Sn=nan,有a1+a2=2a2,得a1=a2.
a1+a2+a3=3a3,得a2=a3,与a3<a2矛盾,
∴a1=0,
当n=2时,有t(a1+a2)=2a2,即ta2=2a2,
∴t=2或a2=0.
若t=2,则由2S3=2(a2+a3)=3a3,得a3=2a2,当a2>0时不成立.
若a2=0,由t(a1+a2+a3)=ta3=3a3,
∵a3<a2≠0,∴t=3.
点评 本题考查数列的通项和求和之间的关系,考查运算能力,考查了分类讨论的数学思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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A. | (0,3) | B. | (0,1) | C. | (3,9) | D. | (1,3) |
8.两数$\sqrt{2}+1$与$\sqrt{2}-1$的等比中项是( )
A. | 1 | B. | -1 | C. | -1或1 | D. | $\frac{1}{2}$ |