题目内容
4．已知公差为2的等差数列{an}的首项为a1=a，数列{bn}满足$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{n-20}{10}$，若对任意的n∈N*，都有bn≥b10，则实数a的取值范围为（0，4]．分析 通过化简可知bn=$\frac{1}{5}{n}^{2}-$$\frac{42-a}{10}$n-2a+4，结合抛物线的对称轴计算即得结论．
解答 解：依题意有：an=a+2（n-1）=2n+a-2，
又∵$\frac{{b}_{n}}{{a}_{n}}$=$\frac{n-20}{10}$，
∴bn=$\frac{n-20}{10}$•an
=$\frac{n-20}{10}$•（2n+a-2）
=$\frac{1}{5}{n}^{2}-$$\frac{42-a}{10}$n-2a+4，
记f（x）=$\frac{1}{5}{x}^{2}$-$\frac{42-a}{10}$x-2a+4，
则其图象是以x=$\frac{-\frac{42-a}{10}}{-2•\frac{1}{5}}$=$\frac{42-a}{4}$为对称轴的抛物线，
又∵f（n）≥f（10），n∈N*，
∴9.5≤$\frac{42-a}{4}$≤10.5，
解得：0≤a≤4，
又∵a≠0，
∴0＜a≤4，
故答案为：（0，4]．
点评 本题考查数列的简单性质，涉及抛物线的性质等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．
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15．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y（元）与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见下表：
已知：$\sum_{i=1}^{7}$${x}_{i}^{2}$=280，$\sum_{i=1}^{7}$xiyi=3 487．
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）画出散点图；
（3）求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| y | 66 | 69 | 73 | 81 | 89 | 90 | 91 |
（1）求$\overline{x}$，$\overline{y}$；
（2）画出散点图；
（3）求纯利润y与每天销售件数x之间的回归直线方程．
12．中百超市为了回馈广大顾客多年来对本超市的光顾与厚爱，特定在2015年元旦期间矩形特大优惠活动，凡购买商品达到88元以上者，可获得一次抽奖机会．已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分为6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，其面积成公比为3的等比数列（即扇形块2的面积是扇形块1面积的3倍），指针箭头指在最小的1区域内时，就中“一等奖”，则消费88元以上者抽中一等奖的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{40}$ | B． | $\frac{1}{121}$ | C． | $\frac{1}{364}$ | D． | $\frac{1}{1093}$ |
16．甲乙两人进行射击比赛，各射击5次，成绩（环数）如下表：
（1）分别求出甲、乙射击成绩的平均数及方差，并由此分析两人的射击水平；
（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率．
环数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 |
| 甲 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
| 乙 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
（2）若分别对甲、乙两人各取一次成绩，求两人成绩之差不超过2环的概率．