题目内容

设两不同直线a，b的方向向量分别是
e1
，
e2
，平面α的法向量是
n
，
则下列推理①
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b∥α；②
e1
∥
n
e1
∥
n
⇒a∥b；③
e1
∥
n
b?α
e1
⊥
e2
⇒b∥α；④
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b⊥α；
其中正确的命题序号是（　　）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
若
e1
∥
e2
⇒a∥b
e1
∥
n
⇒a⊥α
，则b⊥α，故①错误；
若
e1
∥
n
e2
∥
n
则，
e1
∥
e2
⇒a∥b，故②正确；
若
e1
∥
n
b?α
e1
⊥
e2
，则b∥α，故③正确；
若
e1
∥
e2
e1
∥
n
，则
e2
∥
n
，又由b?α，故b⊥α，故④正确；
故选B．
练习册系列答案
相关题目
如图，在空间四边形中，，，求证：．
 
两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且AM=FN，求证: MN∥平面BCE。
已知四面体S－ABC中，SA⊥底面ABC，△ABC是锐角三角形，H是点A在面SBC上的射影．求证：H不可能是△SBC的垂心．
（本题满分10分）已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。（Ⅰ）证明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC与PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC与面BMC所成二面角的余弦值。
如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点．
（1）求异面直线AG与BF所成角的余弦值；
（2）求证：AG∥平面BEF；
（3）试在棱BB1上找一点M，使DM⊥平面BEF，并证明你的结论．
P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量
a
=（x1，y1z1），
b
=(x2y2z2)，
c
=(x3y3z3)，定义一种运算：(
a
×
b
)•
c
=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2z3-x3y2z1，试计算(
AB
×
AD
)-
AP
的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算(
AB
×
AD
)-
AP
的绝对值的几何意义．
在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°．
（1）求AC1的长；
（2）求异面直线AC1与A1B所成角的余弦值．
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AD∥BC，∠DAB=90°，PA⊥平面ABCD，PA=AB=BC=2，AD=1．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；
（Ⅱ）求异面直线PC与AB所成角的余弦值；
（Ⅲ）在侧棱PA上是否存在一点E，使得平面CDE与平面ADC所成角的余弦值是
2
3
，若存在，求出AE的长；若不存在，说明理由．

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