Question

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x＜0\\ 2{（x-1）^2}-1，x≥0\end{array}\right.$．
（1）作出函数f（x）图象的简图，请根据图象写出函数f（x）的单调减区间；
（2）求解方程$f（x）=\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x＜0\\ 2{（x-1）^2}-1，x≥0\end{array}\right.$的图象，从而确定函数的单调减区间；
（2）由分段函数分类讨论，从而求方程的解．

解答 解：（1）函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x＜0\\ 2{（x-1）^2}-1，x≥0\end{array}\right.$的图象如下，
，
由图象可知，函数的单调减区间为（0，1）；
（2）当x＜0时，2^x=$\frac{1}{2}$，解得，x=-1；
当x≥0时，2（x-1）²-1=$\frac{1}{2}$，
故x=1±$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
故方程的解为$-1，1±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题考查了学生的作图能力及数形结合的思想应用，分段函数要分段作函数的图象．