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若椭圆
与曲线
无交点,则椭圆的离心率
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
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D
易知以半焦距c为半径的圆在椭圆内部,故
,即
,选D;
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在平面直角坐标系
中,椭圆
的焦距为2c,以O为圆心,
为半径作圆
,若过
作圆
的两条切线相互垂直,则椭圆的离心率为 ______________.
已知椭圆
:
的右顶点为
,过
的焦点且垂直长轴的弦长为1.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设点
在抛物线
:
上,
在点
处的切线与
交于点
.线段
的中点与
的中点的横坐标相等时,求
的最小值.
已知焦点在
轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
,且过点
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线
分别切椭圆C与圆
(其中
)于A.B两点,求|AB|的最大值。
(14分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,离心率
.直线
:
与椭圆
C
相交于
两点, 且
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)点
P
(
,0),A、B为椭圆
C
上的动点,当
时,求证:直线
AB
恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
(本小题满分12分)已知椭圆C:
过点
,且长轴长等于4.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)
是椭圆C的两个焦点,⊙
O
是以
F
1
F
2
为直径的圆,直线
l
:
y
=
kx
+
m
与⊙
O
相切,并与椭圆C交于不同的两点
A
、
B
,若
,求
的值
如图,在椭圆
中,F
1
,F
2
分别为椭圆的左、右焦点,B、D分别
为椭圆的左、右顶点,A为椭圆在第一象限内的一点,直线AF
1
交椭圆于另
一点C,交y轴于点E,且点F
1
、F
2
三等分线段BD.
(1)求
的值;
(2)若四边形EBCF
2
为平行四边形,求点C的坐标;
(3)当
时,求直线AC的方程.
椭圆
的焦距是2,则
m
的值为 ( )
A.6
B.9
C.6或4
D.9或1
10.已知
分别是椭圆
的上、下顶点和右焦点,直线
与椭圆的右准线交于点
,若直线
∥
轴,则该椭圆的离心率
=
▲
.
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