题目内容
（本小题满分12分）已知椭圆C：
过点
，且长轴长等于4．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）
是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若
，求
的值
过点，且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）
是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1F2为直径的圆，直线l: y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A、B，若，求的值
解:（Ⅰ）由题意椭圆的长轴2
=4，得a=2， ……………………………………1分
点
在椭圆上，
……………………………………3分
∴椭圆的方程为……………………………………………………………4分
（Ⅱ）由直线l与圆O相切得
……………………………5分
设
，由
消去
，
整理得
………………………………………-6分
由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交
…………………………7分
……………………………………………8分
=
=
=
……………………………9分
…………………………10分
…………………………………11分
…………12分
=4，得a=2， ……………………………………1分点在椭圆上， ……………………………………3分∴椭圆的方程为
……………………………………………………………4分（Ⅱ）由直线l与圆O相切得
……………………………5分设
，由消去，整理得
………………………………………-6分由题可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交
…………………………7分 ……………………………………………8分==
= ……………………………9分…………………………10分 …………………………………11分…………12分
练习册系列答案
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与曲线
无交点，则椭圆的离心率
的取值范围是
的一个焦点
且垂直于
轴的直线交椭圆于点
。
求椭圆C的方程；
的直线
与椭圆
交于两点
、
，使得
（其中
为弦
的中点）？若存在，求出直线
过点
，长轴长为
，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.
求直线l的斜率；
是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
是椭圆C的两个焦点，
、
为过
的直线与椭圆的交点，且
的周长为
．
是否为定值，若是求出这个值，若不是说明理由.
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率
是_____________. 
的一条准线经过抛物线
的焦点，则该椭圆的离心率为 （ ）
的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ．
