题目内容
(14分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,离心率
.直线
:
与椭圆C相交于
两点, 且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)点P(
，0)，A、B为椭圆C上的动点,当
时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
.直线:与椭圆C相交于两点, 且.(1)求椭圆C的方程；
(2)点P(
，0)，A、B为椭圆C上的动点,当时,求证:直线AB恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
，
解：(1)设椭圆方程为
(a>b>0)，
令
则
２分
由
得:
4分
椭圆C的方程是: 7分
(2) 当直线l不垂直于x轴时,设
：
得
10分
当
时，
恒过定点
当
时，
恒过定点
，不符合题意舍去 12分
当直线l垂直于x轴时，若直线AB：
则AB与椭圆Ｃ相交于
，
，满足题意
综上可知，直线恒过定点，且定点坐标为 14分
(a>b>0)， 令
则 ２分由
得: 4分 椭圆C的方程是:
7分(2) 当直线l不垂直于x轴时,设
： 得 10分 当
时，恒过定点当
时，恒过定点，不符合题意舍去 12分当直线l垂直于x轴时，若直线AB：
则AB与椭圆Ｃ相交于
， ，满足题意综上可知，直线
恒过定点，且定点坐标为 14分
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轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
：
与
椭圆交于不同的两点M，N(M，N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线
与曲线
无交点，则椭圆的离心率
的取值范围是
轴上，且经过点A（0，
），离心率为
。
交椭圆P于两不同点
，
，且满足
，若存在，求直线
：
和圆
，直线
与圆
；圆
上，圆
截得的弦长为
．
中，点M到点
的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线
与轨迹C交于不同的两点P和Q.
时，求k与b的关系，并证明直线
过定点.
的离心率为 .
，
、
是椭圆上关于原点对称的两点，
是椭圆上任意一点，且直线
、
的斜率分别为
、
，若
，则椭圆的离心率为（ ）
的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ．