题目内容
已知椭圆
：
的右顶点为
，过的焦点且垂直长轴的弦长为1．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点
在抛物线
：
上，在点处的切线与交于点
．线段
的中点与
的中点的横坐标相等时，求
的最小值．
：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为1．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设点
在抛物线：上，在点处的切线与交于点．线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．
的最小值为1．（I） 由题意得
所求的椭圆方程为，高&考%资(源#网 （II）不妨设
则抛物线在点P处的切线斜率为
，直线MN的方程为
，将上式代入椭圆的方程中，得
，即
，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有
，设线段MN的中点的横坐标是
，则
，高&考%资(源#网 设线段PA的中点的横坐标是
，则
，由题意得
，即有
，其中的
或
；当
时有
因此不等式
不成立；因此
，当
时代入方程得
，将
代入不等式
成立，因此的最小值为1．
练习册系列答案
应用题天天练四川大学出版社系列答案
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：
，抛物线
：
.
，又
为
轴上的两个交点，若
的垂心为
，且
的重心在
的方程．
上一点
及其焦点
满足
与曲线
无交点，则椭圆的离心率
的取值范围是
过点
，长轴长为
，过点C（-1，0）且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A、B.
求直线l的斜率；
是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
满足
，则
的取值范围是 ▲ ．
，在同一周期内，当
时，取得最大值2；当
时，取得最小值
，那么该函数的解析式是 ▲ ．
的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率
是_____________. 
，
、
是椭圆上关于原点对称的两点，
是椭圆上任意一点，且直线
、
的斜率分别为
、
，若
，则椭圆的离心率为（ ）
的一条准线经过抛物线
的焦点，则该椭圆的离心率为 （ ）
