题目内容
已知焦点在
轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为
，且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
分别切椭圆C与圆
（其中
）于A．B两点，求|AB|的最大值。
轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（1）求椭圆C的方程；
（2）直线
分别切椭圆C与圆（其中）于A．B两点，求|AB|的最大值。（1）
（2）2
（2）2
（1）设椭圆的方程为
，则
，
椭圆过点
，
解处
故椭圆C的方程为 6分
（2）设
分别为直线与椭圆和圆的切点，
直线AB的方程为：
因为A既在椭圆上，又在直线AB上，
从而有
，
消去
得：
由于直线与椭圆相切，
故
从而可得：
① 
②……8分
由
消去得：
由于直线与圆相切，得
③ 
④
由②④得：
由①③得：
……10分
即
，当且仅当
时取等号，所以|AB|的最大值为2。……12分
，则，椭圆过点，解处
故椭圆C的方程为 6分（2）设
分别为直线与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为：
因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有
，消去
得：由于直线与椭圆相切，
故
从而可得：
① ②……8分由
消去得：由于直线与圆相切，得
③ ④由②④得：
由①③得： ……10分即
，当且仅当时取等号，所以|AB|的最大值为2。……12分
练习册系列答案
相关题目
：
，抛物线
：
.
，又
为
轴上的两个交点，若
的垂心为
，且
的重心在
的方程．
轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
：
与
椭圆交于不同的两点M，N(M，N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线
与曲线
无交点，则椭圆的离心率
的取值范围是
的一个焦点为（0，2），则
（ ）
，
、
是椭圆上关于原点对称的两点，
是椭圆上任意一点，且直线
、
的斜率分别为
、
，若
，则椭圆的离心率为（ ）
的一条准线经过抛物线
的焦点，则该椭圆的离心率为 （ ）
的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ．
为椭圆上任一点(不是长轴顶点)，过点
，求证以线段
为直径的圆过这个椭圆的两个焦点