题目内容

在△ABC中，已知sinB+sinC=sinA（cosB+cosC）．
（1）判断△ABC的形状；
（2）若角A所对的边a=1，试求△ABC内切圆半径的取值范围．
（1）由已知等式利用正、余弦定理得b+c=a（
a2+c2-b2
2ac
+
a2+b2-c2
2ab
），…（3分）
整理得（b+c）（b2+c2-a2）=0，
∴b2+c2=a2，
∴△ABC为直角三角形，且∠A=90°．…（6分）
（2）由△ABC为直角三角形，
知内切圆半径r=
b+c-a
2
=
1
2
（sinB+sinC-1）=
1
2
（sinB+sinB-1），…（11分）
∵sinB+sinB=
2
sin（B+
π
4
）≤
2
，
∴0＜r≤
2
-1
2
．…（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知向量＝，＝，定义函数f(x)＝·.
(1)求函数f(x)的表达式，并指出其最大值和最小值；
(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f(A)＝1，bc＝8，求△ABC的面积S.
已知sinθ，cosθ是关于x的二次方程x2-（
3
-1）x+m=0，（m∈R）的两个实数根，求：
（1）m的值；
（2）
cosθ-sinθtanθ
1-tanθ
的值．
已知向量
AB
=(cos120°，sin120°)，
BC
=(cos30°，sin45°)，则△ABC的形状为（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
已知
AC
=(cos
x
2
+sin
x
2
，-sin
x
2
），
BC
=(cos
x
2
-sin
x
2
，2cos
x
2
)，设f（x）=
AC
•
BC

（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）设关于x的方程f（x）=a在[-
π
2
，
π
2
]有两个不相等的实数根，求a的取值范围．
在△她BC中，已知sinC=2sin她cosB，那么△她BC一定是（　　）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形
C．直角三角形D．等边三角形
（文）已知函数f(x)=(
3
sinωx+cosωx)cosωx-
1
2
(ω＞0)的最小正周期为4π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．
函数f(x)=
2
sin(
π
4
-x)+4sin
x
2
cos
x
2
．
（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-
3
5
，求f（A）的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期及函数的单调递增区间．
设角的终边在第一象限，函数的定义域为，且，当时，有，则使等式成立的的集合为                ．                          

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