Question

13．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c=2a，则cosB=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$

Answer 1

分析 由a，b，c成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将c=2a代入，开方用a表示出b，然后利用余弦定理表示出cosB，将表示出的b和c代入，整理后即可得到cosB的值．

解答 解：根据题意，a，b，c成等比数列，则b²=ac，
又c=2a，则b²=2a²，c²=4a²，
则cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{3}{4}$；
故选：A．

点评 此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，解题的关键是求出a、b、c的关系，进而运用余弦定理求解．