题目内容
3．已知点P（x，y）是椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1上的动点，则$\frac{1}{2}$x+y的取值范围是[-2，2]．分析 通过设$\frac{1}{2}$x+y=z并与椭圆方程联立，令△=0计算即得结论．
解答 
解：设$\frac{1}{2}$x+y=z，
联立$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+y=z}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{3}=1}\end{array}\right.$，消去y、整理得：x2-zx+z2-3=0，
令△=（-z）2-4（z2-3）=0，
解得：z2=4，
∴-2≤z≤2，
∴-2≤$\frac{1}{2}$x+y≤2，
故答案为：[-2，2]．
点评 本题以椭圆为载体，考查线性规划等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．
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13．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c=2a，则cosB=（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$ |
如图AB是圆O的直径，延长AB至D，使BD=OB，DC切圆O于C，则AC：AD=1：$\sqrt{3}$．