题目内容
4．设命题p：点（2x+3-x2，x-2）在第四象限；命题q：x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0，若?p是?q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．分析 先化简命题p，q，将条件?p是?q的必要不充分条件，转化为q是p的必要不充分条件，进行求解．
解答 解：若点（2x+3-x2，x-2）在第四象限；
则$\left\{\begin{array}{l}{2x+3-{x}^{2}＞0}\\{x-2＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜3}\\{x＜2}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜2．即p：-1＜x＜2．
由x2-（3a+6）x+2a2+6a＜0得（x-a）[x-（2a+6）]＜0，
对应方程的根为a，2a+6，若a=2a+6，得a=-6，
若a=-6，则不等式的解集为∅，
若a＞-6，a＜2a+6，则不等式的解为a＜x＜2a+6，
若a＜-6，a＞2a+6，则不等式的解为2a+6＜x＜a，
若?p是?q的必要不充分条件，则q是p的必要不充分条件，
则必有a＞-6，且满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞-6}\\{a≤-1}\\{2a+6≥2}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞-6}\\{a≤-1}\\{a≥-2}\end{array}\right.$，
解得-2≤a≤-1．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用逆否命题的等价性，将条件进行转化是解决本题的关键，注意端点等号的取舍．
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15．调研考试某数学老师对其所教的两个班获优秀成绩的同学进行了成绩统计，统计数据如右表：根据表中数据，请你判断优秀成绩是否与学生的性别有关．
参考公式及数据：Χ2=$\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$
Χ2≤2.706可认为变量无关联，Χ2＞2.706有90%的把握判定变量有关联．
| 男生优秀 | 女生优秀 | 合计 | |
| 甲班 | 16人 | 20人 | 36人 |
| 乙班 | 10人 | 14人 | 24人 |
| 合计 | 26人 | 34人 | 60人 |
Χ2≤2.706可认为变量无关联，Χ2＞2.706有90%的把握判定变量有关联．
12．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a-b）2+6，C=$\frac{π}{3}$，则△ABC的面积（ ）
| A． | 3 | B． | $\frac{9\sqrt{3}}{2}$ | C． | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | D． | 3$\sqrt{3}$ |
19．设1，a+bi，b+ai是一等比数列的连续三项，则a，b的值分别为（ ）
| A． | a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=±$\frac{1}{2}$ | B． | a=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C． | a=±$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b=$\frac{1}{2}$ | D． | a=-$\frac{1}{2}$，b=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$ |
16．以下函数在区间（0，$\frac{π}{2}$）上是减函数的是（ ）
| A． | y=-cosx | B． | y=-sinx | C． | y=tanx | D． | $y=sin（x-\frac{π}{3}）$ |
13．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a、b、c成等比数列且c=2a，则cosB=（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$ | D． | $\frac{{\sqrt{7}}}{4}$ |