题目内容

如图,四边形是圆内接四边形,延长与的延长线交于点,且.

(1)求证:
(2)当时,求的长.
(Ⅰ) 证明,则.由,所以.                     (4分)
结合,得到
(Ⅱ).

试题分析:(Ⅰ) 因为四边形为圆的内接四边形,所以  (1分)
所以,则.         (3分)
,所以.                     (4分)
,从而                     (5分)
(Ⅱ)由条件得 .                     (6分)
,根据割线定理得 ,即
所以,解得  ,即.            (10分)
点评:中档题,选考内容,难度一般不大。处理圆中的问题时,要注意挖掘相等的角,发现三角形的全等或相似关系。
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