题目内容
如图,四边形是圆内接四边形,延长与的延长线交于点,且, .
(1)求证:;
(2)当时,求的长.
(1)求证:;
(2)当时,求的长.
(Ⅰ) 证明∽,则.由,所以. (4分)
结合,得到
(Ⅱ).
结合,得到
(Ⅱ).
试题分析:(Ⅰ) 因为四边形为圆的内接四边形,所以 (1分)
又所以∽,则. (3分)
而,所以. (4分)
又,从而 (5分)
(Ⅱ)由条件得 . (6分)
设,根据割线定理得 ,即
所以,解得 ,即. (10分)
点评:中档题,选考内容,难度一般不大。处理圆中的问题时,要注意挖掘相等的角,发现三角形的全等或相似关系。
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