题目内容
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F.
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若
＝
，求
的值.
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（II）若
＝，求的值.（1）证明过程详见解析；（2）
.
.试题分析：本题主要以圆为几何背景考查线线平行、相等的证明以及相似三角形的证明，考查学生的转化与化归能力.第一问，由已知的角相等，利用内错角相等，得
，所以利用平行线得
，利用切线的定义，利用切线的定义得
是
的切线；第二问，利用相似三角形得
，利用所有半径都相等转化边，得
，从而得.试题解析：（Ⅰ）连结
，可得
，∴，又
，∴，而
为半径，∴是的切线.（Ⅱ）由（Ⅰ）得
，∴，又
，∴，故.
练习册系列答案
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AD·AE，求∠BAC的大小．
,且AB是的
是圆的内接四边形，
，过
点的圆的切线与
的延长线交于
点，证明：
的角平分线CD延长后交圆于一点E， ED=1，DC=4，BD=2，则AD=_______；EB=______.
是⊙
的两条切线，
是圆上一点，已知
，则
= .
是圆内接四边形，延长
与的延长线
交于点
，且
， 
.
；
时，求