题目内容

【题目】如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，E是棱PC上的一点.

（1）证明：平面平面 .

（2）若，F是PB的中点，，，求直线DF与平面所成角的正弦值.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】

（1）利用面面垂直的判定定理来证明即可，先证平面PAB，再说明平面ADE，即可求证

（2）采用建系法，表示出相应坐标点，利用线面角的正弦公式进行求解即可

（1）证明：因为平面ABCD，平面ABCD，所以.

又，，所以平面.

又平面ADE，所以平面平面.

（2）解：由（1）知AD，AB，AP两两垂直，以A为原点，分别以AD，AB，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

所以，，，，，.

又，，，.

设是平面ADE的一个法向量，则，取，则，，

得.

设直线DF与平面ADE所成的角为，由，得

，

直线DF与平面ADE所成角的正弦值为.

练习册系列答案
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【答案】（I）；（II）.

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试题解析：（Ⅰ）由及，得，即

所以曲线的极坐标方程为

（II）将的参数方程代入，得

∴, 所以，又，

所以，且,

所以,

由，得，所以.

故的取值范围是.

【题型】解答题
【结束】
23

【题目】已知、、均为正实数.

（Ⅰ）若，求证：

（Ⅱ）若，求证：

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（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求证：函数存在唯一的极小值点，且.

（参考数据：）

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(2)求证：平面；

(3)求证：平面平面．

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