题目内容
【题目】已知
两点分别在
轴和
轴上运动，且
，若动点
满足
.
（1）求出动点P的轨迹对应曲线C的标准方程；
（2）一条纵截距为2的直线
与曲线C交于P，Q两点，若以PQ直径的圆恰过原点，求出直线方程.
【答案】（1）
（2）
【解析】试题分析：（1）根据向量的坐标运算，以及|AB|=1，得到椭圆的标准方程．
（2）直线l1斜率必存在，且纵截距为2，根据直线与椭圆的位置关系，即可求出k的值，问题得以解决．
试题解析：
(Ⅰ) 因为
即
所以
所以
又因为
,所以
即: 
,即
所以椭圆的标准方程为
(Ⅱ) 直线
斜率必存在，且纵截距为
,设直线为
联立直线
和椭圆方程
得: 
由
,得
设
以
直径的圆恰过原点
所以
,
即
也即
即
将(1)式代入,得
即
解得
,满足（*）式，所以
所以直线
【题目】某校学生会为了了解学生对于“趣味运动会”的满意程度，从高一、高二两个年级分别随机调查了20个学生，得到学生对“趣味运动会”所设项目的满意度评分如下：
高一：62 7381 92 9585 74 6453 76
7886 95 6697 78 8882 76 89
高二：73 8362 51 9146 53 7364 82
9348 65 8174 56 5476 65 79
（1）根据两组数据完成两个年级满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两个年级满意度评分的平均值及离散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
高一 | 茎 | 高二 | ||||||||||
4 | ||||||||||||
3 | 5 | |||||||||||
6 | 4 | 2 | 6 | |||||||||
6 | 8 | 8 | 6 | 4 | 3 | 7 | ||||||
9 | 2 | 8 | 6 | 5 | 1 | 8 | ||||||
7 | 5 | 5 | 2 | 9 | ||||||||
（2）根据学生满意度评分，将学生的满意度从低到高分为三个等级：
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
假设两个年级的评价结果相互独立．根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．随机调查高一、高二各一名学生，记事件A：“高一、高二学生都非常满意”，事件B：“高一的满意度等级高于高二的满意度等级”．分别求事件A、事件B的概率．
