题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
平面
,四边形
为正方形,
,
是
的中点,
是
的中点.
(1)求此四棱锥的体积;
(2)求证:平面
;
(3)求证:平面平面
.
【答案】(1);(2)证明见解析;(3)证明见解析。
【解析】
(1) 由题意,根据棱锥的体积,即求解该四棱锥的体积;
(2)在上取中点为
,连接
和
,证得
,利用线面平行的判定定理,即可求解.
(3)∵,
,得到
平面
,进而得
,利用线面垂直的判定定理,证得
平面
,再由面面垂直的判定定理,即可得到平面
⊥平面
.
(1) 四棱锥的体积.
(2)证明:在上取中点为
,连接
和
,
则易得,且
,
且故四边形为平行四边形,故
,
又面
,
面
故面
.
(3) 证明:∵,
,
又,
∴平面
,
又平面
,
∴,
又,
∴平面
.
∴平面
.
又面
,
∴平面⊥平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(1)根据样本数据,A药店应选择哪家药厂购买中药材?
(2)若将抽取的样本分布近似看作总体分布,药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:
每件中药材的质量(单位:克) | 购买价格(单位:元/件) |
(i)估计药店所购买的
件中药材的总质量;
(ii)若药店所购买的
件中药材的总费用不超过
元.求
的最大值.