题目内容
【题目】抚州市某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登军峰山健身的活动，有
人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为
，
，
，
，
，
，
等七组，其频率分布直方图如下图所示．已知之间的参加者有4人．
（1）求和之间的参加者人数
；
（2）组织者从
之间的参加者（其中共有
名女教师包括甲女，其余全为男教师）中随机选取
名担任后勤保障工作，求在甲女必须入选的条件下，选出的女教师的人数为2人的概率.
（3）已知和之间各有
名数学教师，现从这两个组中各选取人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有
名数学教师的概率?
【答案】（1）
，
（2）
（3）
【解析】
（1）先根据频率分布直方图求出年龄在
和
内的频率，再根据样本总数=频数/频率，即可求出
和
；（2）根据古典概型的概率计算公式，通过列举，分别求出“在甲女必须入选的条件下”的基本事件总数，“在甲女必须入选的条件下，选出的女教师的人数为2人”的事件数，即可算出概率；（3）根据相互独立事件同时发生的概率公式，只需分别求出两组各自选取两人中至少有一名数学老师的概率，相乘即可求出。
（1）由题可知，
，故
，
而
，则
（2）由题可知
，则有4名女教师和2名男教师，设女教师为甲，乙，丙，丁，男教师为A，B，从中随机选取3名担任后勤保障工作，由于甲女一定入选，所以只需从剩下的5名老师中选取2名，基本事件有如下10种情况，（乙丙）（乙丁）（乙A）（乙B）（丙丁）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）（AB），其中恰有2女教师的有（乙A）（乙B）（丙A）（丙B）（丁A）（丁B）共6种情况，故
（3）由题可知，
，
，所以
，而两组的选择互不影响，所以互为独立事件，故
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