题目内容
19．若以双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，$\sqrt{2}$）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（ ）| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 2 |
分析 由题意，以双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，$\sqrt{2}$）为顶点的三角形为直角三角形，可得（1-c，$\sqrt{2}$）•（1+c，$\sqrt{2}$）=0，求出c，即可求出b．
解答 解：由题意，以双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点和点（1，$\sqrt{2}$）为顶点的三角形为直角三角形，
∴（1-c，$\sqrt{2}$）•（1+c，$\sqrt{2}$）=0，
∴1-c2+2=0，
∴c=$\sqrt{3}$，
∵a=$\sqrt{2}$，
∴b=1．
故选：B．
点评 本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键．
练习册系列答案
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10．若sin（π+α）+cos（$\frac{π}{2}$+α）=-m，则cos（$\frac{3}{2}π$-α）+2sin（2π-α）的值为（ ）
| A． | -$\frac{2m}{3}$ | B． | $\frac{2m}{3}$ | C． | -$\frac{3m}{2}$ | D． | $\frac{3m}{2}$ |
如图，三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，且VA=VC，以平面VAC为正视图的投影面，其正视图的面积为$\frac{2}{3}$，则其侧视图的面积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．