Question

4．如图，三棱锥V-ABC的底面ABC为正三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，且VA=VC，以平面VAC为正视图的投影面，其正视图的面积为$\frac{2}{3}$，则其侧视图的面积为$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由三视图的画图要求“长对正，高平齐，宽相等”可以找出左视图的宽、高与俯视图的宽、主视图的高的相等关系，进而求出答案．

解答 解：设底面正△ABC的边长为a，侧面VAC的底边AC上的高为h，
则底面正△ABC的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵平面VAC为正视图的投影面，
∴$\frac{1}{2}$ah=$\frac{2}{3}$；
∵左视图的高与主视图的高相等，
∴左视图的高是h，
又左视图的宽是底面△ABC的边AC上的高$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴S_侧视图=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a×h=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$

点评 本题考查了三视图的有关计算，正确理解三视图的画图要求是解决问题的关键．