Question

7．若关于x的函数y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）^x是R上的减函数，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{2}$，1）．

Answer 1

分析 根据指数函数的单调性，可得log${\;}_{\frac{1}{2}}$a∈（0，1），结合对数函数的图象和性质，可得实数a的取值范围．

解答 解：∵关于x的函数y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）^x是R上的减函数，
∴log${\;}_{\frac{1}{2}}$a∈（0，1），
∴a∈（$\frac{1}{2}$，1），
故答案为：（$\frac{1}{2}$，1）．

点评 本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，难度中档．