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已知
,
分别是双曲线
的左、右焦点,
是双曲线上的一点,若
,
,
构成公差为正数的等差数列,则
的面积为
A.
B.
C.
D.
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A
略
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(本题满分18分,第(1)小题4分,第(2)小题8分,第(3)小题6分)
已知双曲线
:
的一个焦点是
,且
.
(1)求双曲线
的方程;
(2)设经过焦点
的直线
的一个法向量为
,当直线
与双曲线
的右支相交于不同的两点
时,求实数
的取值范围;并证明
中点
在曲线
上.
(3)设(2)中直线
与双曲线
的右支相交于
两点,问是否存在实数
,使得
为锐角?若存在,请求出
的范围;若不存在,请说明理由.
(14分)已知椭圆
C
的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,离心率
.直线
:
与椭圆
C
相交于
两点, 且
(1)求椭圆
C
的方程
(2)点
P
(
,0),A、B为椭圆
C
上的动点,当
时,求证:直线
AB
恒过一个定点.并求出该定点的坐标.
(本小题满分13分)已知
、
,椭圆
C
的方程为
,
、
分别为椭圆
C
的两个焦点,设
为椭圆
C
上一点,存在以
为圆心的
与
外切、与
内切
(Ⅰ)求椭圆
C
的方程;
(Ⅱ)过点
作斜率为
的直线与椭圆
C
相交于
A
、
B
两点,与
轴相交于点
D
,若
求
的值;
(Ⅲ)已知真命题:“如果点T(
)在椭圆
上,那么过点
T
的椭圆的切线方程为
=1.”利用上述结论,解答下面问题:
已知点
Q
是直线
上的动点,过点
Q
作椭圆C的两条切线
QM
、
QN
,
M
、
N
为切点,问直线
MN
是否过定点?若是,请求出定点坐标;若不是,请说明理由。
(14分)已知椭圆
的两个焦点分别为F
1
(-c,0),F
2
(c
,0),(c>0),过点E
的直线与椭圆交于A、B两点,且F
1
A//F
2
B,|F
1
A|=2|F
2
B|,
(1)求离心率;
(
2)求直线AB的斜率;
(3)设点C与点A关于标标原点对称,直线F
2
B上有一点H(m,n)(m≠0)在△AF
1
C的外接圆上,求
的值。
已知抛物线
与双曲线
有相同的焦点
,点
是两曲线的一个交点,
轴,若直线
是双曲线的一条渐近线,则直线
的倾斜角所在的区间可能为
A.
B.
C.
D.
从极点作圆
,则各弦中点的轨迹方程为__________.
若
,椭圆C:
的右焦点为
,直线
的方程为
,点A在直线
上,线段AF交椭圆C于点B,若
,则直线AF的倾斜角的大小为
.
经过抛物线
的焦点,且倾斜角为
的直线方程为 ( )
A.
B.
C.
.m
D.
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