Question

已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，轴，若直线是双曲线的一条渐近线，则直线的倾斜角所在的区间可能为

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

由题目给出的条件可知A点的坐标为  ，于是易知过坐标原点的直线 OA 的斜率为 2 。又因为双曲线的两条渐进线分别是连结双曲线上的某点与原点的所有直线之中斜率最大与最小的两条，所以直线的倾斜角的正切值大于直线 OA 的斜率，即  。显然只有渐近线的倾斜角在范围内时才有可能，即答案为D 。