Question

3．光线由点A（-1，4）射出，遇到直线l：2x-3y-6=0后被反射，已知点$B（3，\frac{62}{13}）$在反射光线上，则反射光线所在的直线方程为13x-26y+85=0．

Answer 1

分析 求出点（-1，4）关于直线l₁：2x+3y-6=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出入射光线所在的直线方程．

解答 解：设点（-1，4）关于直线l₁：2x-3y-6=0的对称点的坐标为（a，b），
则 $\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-4}{a+1}•\frac{2}{3}=-1}\\{2•\frac{a-1}{2}-3•\frac{b+4}{2}-6=0}\end{array}\right.$，
解得：a=$\frac{29}{13}$，b=-$\frac{28}{13}$，
又由反射光线经过点B（3，$\frac{62}{13}$），
故反射光线的方程为：$\frac{y+\frac{28}{13}}{\frac{62}{13}+\frac{28}{13}}$=-$\frac{x-\frac{29}{13}}{3-\frac{29}{13}}$，
即：13x-26y+85=0，
故答案为：13x-26y+85=0．

点评 对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力．