题目内容
【题目】函数的部分图像如图所示,将
的图象向右平移
个单位长度后得到函数
的图象.
(1)求函数的解折式;
(2)在中,角
满足
,且其外接圆的半径
,求
的面积的最大值.
【答案】(1)sin(2)
【解析】
(1)由图知=4
,解得ω=2.
∵f=sin
=1,∴
+φ=2kπ+
(k∈Z),即φ=2kπ+
(k∈Z).
由-<φ<
,得φ=
,
∴f(x)=sin,
∴f=sin
=sin
,
即函数y=g(x)的解析式为g(x)=sin.
(2)∵2sin2=g
+1,
∴1-cos(A+B)=1+sin,
∵cos(A+B)=-cosC,sin=cos 2C,
于是上式变为cosC=cos 2C,即cosC=2cos2C-1,整理得2cos2C-cosC-1=0,
解得cosC=-或1(舍),∴C=
π.
由正弦定理得=2R=4,解得c=2
,
于是由余弦定理得cosC=-=
,∴a2+b2=12-ab≥2ab,∴ab≤4(当且仅当a=b时等号成立),
∴S△ABC=absinC=
ab≤
.
∴△ABC的面积的最大值为.

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