题目内容
【题目】已知关于x的不等式
的解集中的整数解恰好有三个，则实数a的取值范围是______．
【答案】
【解析】
由原不等式转化为[（4+2
）x-3][（4-2）x-3]≤0，根据解集中的整数恰有3个，且为1，2，3，得到a的不等式，即可求解实数a的范围，得到答案．
由题知，
，则（4x-3）2≤4ax2，即（4x-3）2-4ax2≤0，
即（4x-3+2x）（4x-3-2x）≤0，
可得[（4+2）x-3][（4-2）x-3]≤0，
当a=2时，不等式为-24x+9≤0，解集为x
，不是恰好有三个整数解．
当a≠2时，不等式为含x的一元二次不等式，此时
若
时，即a=0时，不等式的解为x=
不是恰好有三个整数解．
若0
时，即0＜a＜4且a≠2时，不等式的解集为{x|
}
又∵
，∴如果恰有三个整数解，只能是 1，2，3．
∴
解得：
．
若
时，即a＞4时，不等式的解集为{x|x
或
}不会恰好有三个整数解．
综上所述，a的取值范围是[
，
）．
故答案为：[，）．
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