题目内容
【题目】关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:
①y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x﹣);
②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
③y=f(x)的图象关于点对称;
④y=f(x)的图象关于直线x=﹣对称.
其中正确的命题的序号是 .
【答案】①③
【解析】
试题先根据诱导公式可判断①,再由最小正周期的求法可判断②,最后根据正弦函数的对称性可判断③和④,得到答案.
解:∵f (x)=4sin(2x+)=4cos(
)=4cos(﹣2x+
)=4cos(2x﹣
),故①正确;
∵T=,故②不正确;
令x=﹣代入f (x)=4sin(2x+
)得到f(﹣
)=4sin(
+
)=0,故y="f" (x)的图象关于点
对称,③正确④不正确;
故答案为:①③.
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