题目内容

【题目】我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行调查,通过抽样,获得某年100为居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图的的值;

(2)设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由.

(3)估计居民月用水量的中位数.

【答案】(1) (2)36000(3)

【解析】试题分析:本题主要考查频率分布直方图、频率、频数的计算等基础知识,考查学生的分析问题、解决问题的能力. 第()问,由高×组距=频率,计算每组的频率,根据所有频率之和为1,计算出a的值;第()问,利用高×组距=频率,先计算出每人月均用水量不低于3吨的频率,再利用频率×样本容量=频数,计算所求人数;第()问,将前5组的频率之和与前4组的频率之和进行比较,得出2≤x<2.5,再估计月均用水量的中位数.

试题解析:()由频率分布直方图,可知:月均用水量在[0,0.5)的频率为0.08×0.5=0.04.

同理,在[0.5,1),[1.5,2),[2,2.5),[3,3.5),[3.5,4),[4,4.5)等组的频率分别为0.080.210.250.060.040.02.

1–0.04+0.08+0.21+0.25+0.06+0.04+0.02=0.5×a+0.5×a

解得a=0.30.

)由(),100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.

由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12="36" 000.

)设中位数为x.

因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.730.5

而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5

所以2≤x<2.5.

0.50×x–2=0.5–0.48,解得x=2.04.

故可估计居民月均用水量的中位数为2.04.

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