题目内容
1.某企业为了对其生产工艺流程进行质量监控,制定了正常产品的标准:与产品均值$\overline{x}$的误差在±3$\sqrt{{s}^{2}}$范围之内的产品为正常产品(s2为产品方差).现从该企业在一个生产季度内生产的产品中抽取50件产品,其数值用茎叶图表示(如图).(Ⅰ)试给出该企业的正常产品标准的范围;
(Ⅱ)该企业还制定了其生产工艺流程很稳定的标准:从产品中任取一件落在($\overline{x}-3s,\overline{x}+3s$)范围内的概率不小于0.9974,落在($\overline{x}-2s,\overline{x}+2s$)范围内的概率不小于0.9544,落在($\overline{x}-s,\overline{x}+s$)范围内的概率不小于0.6826,根据上述样本判断这个生产季度的生产工艺流程是否很稳定.
分析 (Ⅰ)取5.5为中心数,取每个数与5.5的偏差计算平均数,根据平均数和方差的公式计算即可,
(Ⅱ)分别计算($\overline{x}-3s,\overline{x}+3s$),($\overline{x}$-2s,$\overline{x}$+2s),($\overline{x}$-s,$\overline{x}$+s),并判断即可.
解答 解:(Ⅰ)取5.5为中心数,取每个数与5.5的偏差计算平均数,
$\overline{x}$=5.5+$\frac{1}{50}$[-0.8+0.8+3×0.7+3×(-0.7)+9×0.6+9×9×(-0.6)+2×(-0.5)+
2×0.5+0.4+(-0.4)+0.3+(-0.3)+3×0.2+3×(-0.2)+3×(-0.1)+3×0.1)]=5.5,
S2=$\frac{1}{50}$(6×0.12+6×0.22+2×0.32+2×0.42+4×0.52+18×0.62+6×0.72+2×0.82)=0.52,
∴s=0.5,$\overline{x}$-3s=5.5-3×0.5=4,$\overline{x}$+3s=5.5+3×0.5=7,
该企业的正常产品标准的范围(4,7);
(Ⅱ)($\overline{x}-3s,\overline{x}+3s$)=(4,7)落在这个范围内的产品共有50个,$\frac{50}{50}$=1,
($\overline{x}$-2s,$\overline{x}$+2s)=(4.5,6.5)落在这个范围内的产品共有50个,$\frac{50}{50}$=1,
($\overline{x}$-s,$\overline{x}$+s)=(5,6)落在这个范围内的产品共有20个,$\frac{20}{50}$=0.4,
根据上述样本判断这个生产季度的生产工艺流程不是很稳定.
点评 本题考查了方差和平均数的计算方法和数据的应用,属于基础题.
A. | c<a<b | B. | a<b<c | C. | b<c<a | D. | a<c<b |
高一年级 | 高二年级 | 高三年级 | |
男生 | 290 | b | 344 |
女生 | 260 | c | a |
(1)求a的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生,则在高二年级应抽取多少名学生?
(3)已知b≥260,c≥200,求高二年级男生比女生多的概率.